Концепція серцевого диполя - електрокардіографічна діагностика

Як зазначено вище, диполем називають електричну систему, утворену двома різнойменними (позитивним і негативним), але рівними за величиною зарядами, розташованими на нескінченно малій відстані один від одного (див. Рис. 9, г). У збудженої м`язової клітині диполі орієнтовані в певному напрямку: позитивний заряд диполя розташований по фронту деполяризації, а негативний - позаду фронту деполяризації (див. Рис. 9, б). Процес деполяризації, так само як і процес реполяризації, можна розглядати як самораспространяющемуся фронт поверхневих диполів, причому полярність диполів в обох фазах активності діаметрально протилежна.
Якщо розглядати серце як джерело струмів дії, розташований в об`ємному провіднику (тіло), то можна припускати, що навколо нього утворюється електричне поле, яке, по Waller (1887). розділене на дві еквівалентні половини з протилежним зарядом. Поєднавши точки електричного поля, що володіють однаковим потенціалом, отримують так звані ізопотенціальної лінії. Перпендикулярно до і їм проходять силові лінії електричного поля (рис. 12). Силові лінії виходять від позитивного полюса диполя, утворюючи початок, або «витік», і направляються до негативного полюса, який тут є гирлом, або «стоком». Кордон між «витоком» і «стоком», як ми вже згадували, утворює фронт електричної активності. Лінія, що з`єднує обидві точки протилежного заряду диполя, називається дипольної віссю.
Якщо помістити на якісь дві точки електричного поля електроди, то під електродом позитивного полюса диполя ( «витік») виникне позитивний, т. Е. Спрямоване догори, коливання, а під електродом негативного полюса ( «стік») з`явиться негативне, спрямоване вниз , коливання.
У електрокардіографії вивчається ЕРС і електричне поле, що виникають в результаті серцевої активності, причому тіло людини відіграє роль об`ємного провідника. Закономірності, що виникають при вимірі електричної активності серця, випливають з теорії серцевого диполя, особливості якого вивчав Waller. Теорія серцевого диполя найбільш повно представлена концепцією рівностороннього трикутника Ейітговена.
Теорія серцевого диполя. Концепція рівностороннього трикутника Ейітговена. Einthoven (1912), розвиваючи концепцію Waller, запропонував розглядати всі серце як єдиний еквівалентний диполь. Еквівалентний серцевий диполь мислиться як гіпотетичний джерело біострумів, що виникають у відповідному об`ємному провіднику. При цьому було необхідно допустити ряд наступних теоретичних спрощень: 1) дипольная вісь єдиного серцево го диполя розділяє всі електричне поле серця на дві симетричні половини з позитивними і негативними зарядамі- 2) єдиний диполь розташований в центрі грудної клітини як об`ємному проводніке- 3) тіло людини приймається за гемогенний провідник, який має сферичну форму і поширюється в нескінченність. Внаслідок цих припущень Einthoven зміг розглядати серце як центральний диполь нескінченно малої величини.

Мал. 12. Схема Уоллера (Waller). Ізопотенціальної лінії (а-К Ь -) - силові лінії струмів дії (з) виходять від позитивного полюса диполя (Л + «витік») і направляються до негативного полюса (В- "сток") [результуюча вісь А В або вісь струму дії (під кутом + 30 °) перпендикулярна до лінії нульового потенціалу].
Ці теоретичні спрощення привели його до концепції рівностороннього трикутника. При цьому тіло людини уподібнюється рівностороннього трикутника, кути якого утворюють три кінцівки - права рука, ліва рука і ліва йога (лонное зчленування). Якщо на них накласти електроди, з`єднані з гальванометром, то можна реєструвати різницю потенціалів між двома точками електричного поля (рис. 13А). З огляду на, що центр трикутника уподібнюється серцю, що приймається за одиночний еквівалентний точковий диполь, можна за допомогою простих математичних розрахунків визначити величину і значення тих електричних сил, які формують електрокардіограму. Еinthoven з співавторами (1915) показали, що електричне поле може бути представлено відрізком прямої певного напряму і величини, яку він назвав середньої результуючої віссю, або, як тепер її називають, «серцевим вектором» (рис. 13Б). Крім терміна «середня результуюча вісь», Einthoven ввів поняття про «маніфестує» осі серця. Під таким терміном він розумів величину і напрямок проекції серцевого вектора у фронтальній площині, яку представляє трикутник. Щоб зрозуміти сутність цієї концепції, розберемо закономірності, що виникають у разі, коли гальванометр вимірює різницю потенціалів між двома точками електричного поля.
Електричне коло, що з`єднує гальванометр з двома ділянками тіла як об`ємного провідника, називається відведенням Р-Р1 (рис. 14). При цьому гальванометр вловлює різницю потенціалів, що виникає між відповідними ділянками. Так, наприклад, при відведенні P-P1 різниця потенціалів становить: + 2- (-2) = + 4. В даному випадку на електрокардіограмі виникає позитивне коливання, спрямоване вгору. Стрілка гальванометра відхиляється не тільки в тих випадках, коли електроди накладаються на ділянки електричного поля різної полярності, а й в тому випадку, коли електроди поміщені на різні ділянки однойменної полярності, але різняться за величиною заряду.


Мал. 13Б. Проекція вектора Е на вісь відведення утворюється при опусканні на останню перпендикулярів з нульової точки диполя і від вільного кінця вектора Е. Значення вектора (+) або (-) визначається в залежності від того, розташовується чи проекція на позитивній (+) або негативною (- ) половині осі відведення, ПР - права рука- ЛР - ліва рука- ЛН - ліва нога е - проекція результуючого серцевого вектора на сторону ПР-ЛР `. - Проекція вектора на сторону РП-ЛН, - проекція вектора на сторону ЛР-ЛН. Збоку відповідні ЕЛЕКТРОКОМ рдіогра мми
Мал. 13А. Рівносторонній трикутник Ейітговена: ПР -права рука- JIP - ліва рука- ЛН - ліва нога проекція нульової точки центру трикутника, що представляє центральний диполь, розділяє кожну сторону трикутника на два компонента - позитивний (+) та негативний (-). Кожна сторона трикутника утворює так звану вісь відведення, на якій проектуються позитивний або негативний компонент диполя.
Це, наприклад, може мати місце при накладенні електродів в точках Pi і Рц. У цьому випадку різниця потенціалів між Р / (-2) і Рп (-4) складе: -2 - (- 4) = + 2. На рис. 14 видно, що електричний ефект диполя зростає в міру того, як вісь відведення стає все більш паралельної дипольної осі. І, навпаки, чим більше відведення перпендикулярно дипольної осі, тим слабкіше електричний ефект. Звідси випливає, що на величину потенціалів в різних відведеннях впливають: а) відстань від точки спостереження до дипольного центру, б) положення точки спостереження стосовно дипольної осі. Ці дві умови визначаються величиною кута, утвореного позитивної половиною осі диполя і лінією, що зв`язує центр диполя з точкою спостереження. Такий кут позначається буквою альфа (а), в зарубіжній літературі його часто позначають грецькою буквою тета (В). Чим гостріше кут а, тим електричний ефект, а значить і коливання гальванометра вище і, навпаки, чим кут а стає ближче до прямого, що виявляється, коли лінія г (радіус) наближається до лінії, паралельної нульовий, тим коливання гальванометра стає менше, наближаючись до нуля.
Цю залежність можна вивести з тригонометричних функцій кутів прямокутного трикутника. Відомо, що косинус кута a (cos а) дорівнює
відношенню прилеглого до кута а катета до гіпотенузина рис. 14). Так як прилеглим катетом є позитивна половина осі диполя, а гіпотенузою - лінія, що зв`язує точку спостереження з дипольним центром (вісь відведення), то від функції cos а залежить величина потенціалу.

Мал. 14. Залежність величини різниці потенціалів від кута a, P.P1, Р2 - точки спостереження (електроди) - г, Г`-відстані отточек спостереження Р, P1 до нульового центру-PP1 - вісь отведенія- А Б - дипольная ось- Про - Б - позитивний компонент дипольної осі- кут РПБ або кут о- ПРО - прилеглий катет до кута а- г - гіпотенуза прямокутного трикутника РПБ. Цифрами позначені умовні величини потенціалів ізопотенціальної ліній.
Користуючись функцією cos а, можна проводити кількісний аналіз електрокардіограми, оскільки відомо, щоcos 90 ° = 0, cos0 ° = l, cos 180 ° = 1, а дві інші величини (г і про, рис. 14) визначаються виміром. Завдяки цим відносинам встановлено, що потенціал точки спостереження

де е - дипольний момент, що дорівнює добутку заряду диполя на між- полюсное відстань, г - відстань точки Р від дипольного центру. З цього спостереження випливає, що величина потенціалу спостереження збільшується прямо пропорційно cos а і обернено пропорційно квадрату відстані від точки спостереження до центру диполя. Іншими словами, чим далі від дипольного центру знаходиться точка спостереження, тим менше її потенціал і, навпаки, чим вона ближче до дипольному центру, тим її потенціал вище. Це рівняння слід розуміти таким чином, що дистантний потенціал, який передається електроду з джерела ЕРС, пропорційний проекції серцевого вектора Е (див. Рис. 13Б) на лінії відведень I, II, III. При цьому найбільше коливання гальванометра дорівнює сумі двох інших. Неважко помітити на рис. 13 Б, що алгебраїчна сума різниць потенціалів в I і III відведенні дорівнює різниці потенціалів, зареєстрованої в той же момент в II відведенні. Це правило Ейітговена дозволяє, знаючи величину і напрямки двох
проекцій не тільки визначити величину проекції залишився відведення, а й величину і напрямок результуючої ЕРС (В).
Концепція серцевого диполя свого часу піддалася різкій критиці. Вказувалося як на закономірне явище, що електрична активність тканин супроводжується звільненням тільки негативних потенціалів (Rothschuh, 1942). Інші автори (Segers, 1948) вважали, що поява при серцевої активності двоякого роду потенціалів - позитивних і негативних - є абсолютно «несподіваним одкровенням».
Протилежну точку зору висловив Schaefer (1959, 1962), на думку якого, дипольная концепція - єдина теорія електрокардіографії, яка задовольнить принципам фізики. Schaefer вважає, що Дипольна концепція не тільки сумісна з мембранної теорією, а й є її очевидним логічним висновком. В даний час ця концепція має найбільше число прихильників і є основою електрокардіографії і Векторкардіографія. Однак, як показали фізико-математичні дослідження моделі тулуба з закладеним в неї заздалегідь відомим диполем, властивості експериментального диполя неадекватні біологічному, так як в живому організмі джерелом струмів дії є множинні диполі (Gelernter, Swihart, 1963).
В результаті експериментальної перевірки концепції Einthoven було показано, що ексцентричне положення серця по відношенню до тіла як об`ємному провіднику, розташованому до того ж в електрично неоднорідною середовищі, не може бути ідентифіковано з центральним диполем, як це уявляв Einthoven. У зв`язку з цим в цю концепцію повинні бути внесені поправки. Однією з таких поправок є розрахунок потенціалу за допомогою «тілесного кута».
Концепція «тілесного кута». Вище ми вказували, що процеси деполяризації або реполяризації можна розглядати як самораспространяющемуся фронт поверхневих диполів, причому полярність диполів в обох фазах активності залишається діаметрально протилежною. Визначення величини потенціалів при теоретичних спрощення Einthoven не представляло труднощів, оскільки в поляризованому об`ємному провіднику сферичної форми з центральним точковим диполем в центрі під час фази активності створюється єдиний еквівалентний диполь. Інша справа, коли об`ємний провідник має неправильну форму. У таких випадках величина потенціалів точки спостереження визначається за допомогою так званого «тілесного кута» (solid angle). Згідно з концепцією «тілесного кута», потенціал будь-якої точки гомогенної середовища прямо пропорційний куту, утвореної цією точкою і вільними краями фронту поверхневих диполів поляризованої площі. Уявімо собі, що в деякій частині поляризованої площі неправильної форми почалася деполяризація (рис. 15, а). Якщо від кожної точки контуру деполяризованої поверхні провести прямі лінії в точки спостереження Р і Р `(електроди), а навколо останніх описати окружність, радіус якої дорівнює одиниці, то утворюється конус, вершина якого збігається з точкою спостереження, а основа еквівалентно площі деполяризації. З рис. 15, з видно, що «тілесні кути» еквівалентні різних поверхонь, але мають різну полярність: в точці Р «тілесний кут» позитивний, а в точці Р `- негативний. Електричний ефект поляризованої поверхні в точці Р або Р `залежить від величини сегментів S і S`, що мають ту ж щільність поляризації і ту ж полярність, що і відповідні їм поверхні.
Неважко зрозуміти, що коливання потенціалів в точці Р (зміна величини зубців і інтервалів) можна порівняти зі змінами сегмента кола, який відображає «тілесний кут».
У точці Р позитивні заряди спрямовані в бік спостерігача. У той же час в точці розташованої на протилежному боці, спостерігач побачить негативні заряди. У точці Р «тілесний кут» позитивний, а в точці Р `еквівалентний «тілесний кут» негативний.
Як видно з рис. 15, с, тілесний кут точки Р обіймає всі силові лінії електричного поля, що перетинають сегмент кола, описаного навколо точки спостереження.

Мал. 15.
а - коливання потенціалів в точках Р до Р `еквівалентних варіацій потенціалів сегментів S і S`. Позитивний «тілесний кут» представлено конусом, вершина якого лежить в точці Р, а вершина негативного «тілесного кута» - в точці Р `. Сегменти кіл, описаних навколо точок спостережень, пропорційні площі поляризації. Спостерігач в точці Р побачить тільки позитивні, а в точці Р `тільки негативні заряди. Ділянка деполяризації зачернен- б - схема конуса «тілесного кута».

Потенціал точки спостереження можна обчислити за формулою:
Vp = p-ugt ;,
де р-електричний момент площі досліджуваної поверхні, ш - «тілесний кут» конуса, вершиною якого є точка спостереження, а підстава-фронт активності м`язи. З формули випливає, що потенціал в точці спостереження прямо пропорційний величині «тілесного кута», т. Е. Залежить від площі, відстані та напрямки фронту активності по відношенню до точки спостереження. Полярність «тілесного кута» залежить від положення точки спостереження. Якщо точка спостереження розташована позаду фронту активності, т. Е. З боку негативних зарядів, то на електрокардіограмі з`являються негативні зубці. Якщо ж точка спостереження звернена до позитивних зарядів, то на електрокардіограмі з`являються позитивні зубці. Чим далі відстоїть точка спостереження від площі фронту активності, тим гостріше «тілесний кут» і тим менше потенціал точки спостереження, але зате тим більше виражений «загальний» ( «глобальний») ефект. І навпаки, чим ближче розташована точка спостереження (активний електрод) до досліджуваної поверхні, то все більше виявляється «локальний ефект» і тим більше її потенціал. Цей висновок має велике значення в теорії уніполярних відведень. Іншими словами, орієнтація поляризованої поверхні по відношенню до точки спостереження обумовлює величину і полярність потенціалу.
«Тілесний кут» точки, віддаленої від серця, являє собою малу величину, але зате проходять через нього силові лінії від різних ділянок міокарда, розташованих на різній відстані, зберігають свої відносні пропорції. Тому при наявності малого «тілесного кута» правильно відображаються потенціали значною поверхні серця. Навпаки, при великому «тілесному куті», але близькому розташуванні точки спостереження неточно відображаються потенціали різних ділянок міокарда. При цьому потенціали стінки міокарда, розташованої ближче до електрода, отримують переважне відображення. Помилки, пов`язані з неправильним відображенням потенціалів в уніполярних відведеннях (Cabrera, 1948), пояснюються так званим «локальним ефектом» (Hopff, Huber, Wyss, 1963).

Мал. 16А. Зміни «тілесного кута» в процесі шлуночків (по Burch і Winsor). Пояснення в тексті.

Величина «тілесного утла» залежить від площі активності: чим вона більше, тим більше «тілесний кут» (рис. 15). Електричний ефект будь-якої поверхні неправильної форми можна порівняти з електричним ефектом поверхні правильної форми, що має рівну щільність поляризації і ідентичні кордону. Це положення дозволяє уникнути спрощеного уявлення про точковому диполі, розташованому в центрі правильного геометричного тіла.
Зміни «тілесного утла» в процесі шлуночків показані на рис. 16А. У стадії поляризації шлуночків електричний ефект дорівнює нулю (записується нульова лінія) (рис. 16А, я). Початок деполяризації відбивається невеликим підйомом зубця. Розширення площі деполяризації призводить до збільшення «тілесного кута». У зв`язку з цим наростає амплітуда зубця (рис. 16А, б,
в, г). У фазі повної шлуночків (рис. 16А, д) зникає різниця потенціалів і «електричний ефект» знову стає дорівнює нулю.
У клінічній електрокардіографії величина «тілесного утла" не вимірюється. Цю концепцію застосовують лише для пояснення ряду феноменів. Подання про єдиному точковому диполі, на думку Garbderg (1957), є неприйнятним для грудних отведеній- механізм виникнення зубців в грудних однополюсних відведеннях добре пояснюється концепцією «тілесного утла» (рис. 16Б).