Математичні методи оцінки інформативності симптомів - логіка лікарської діагностики

У лікарської діагностики рівень специфічності симптоматики щодо відповідного їй захворювання нерідко оцінюється лікарем інтуїтивним чином, як би «на око». Використання обчислювальної техніки для діагностичних цілей призвело до вироблення точних методів такого роду оцінок клінічних проявів діагностованих патологій. Основу багатьох з них становить застосування відомої формули Бейеса з теорії ймовірностей. Стосовно до діагностики захворювань цю формулу можна представити в такий спосіб (36,35):

У цій формулі прийняті наступні позначення:
Д1 - будь-який з можливих (в світлі вихідної діагностичної інформації) альтернативних діапазонів
J - вихідна діагностична інформація, знання, якими лікар мав до моменту виявлення ознаки С `.
З `- виявлений в ході подальшого обстеження пацієнта клінічний факт, симптом, ознака.
р (Д1 / J) - ймовірність захворювання Д1 в світлі вихідної діагностичної інформації, але без урахування ознаки С `. р (С `/ Д1. J) - ймовірність виявлення у пацієнта ознаки С` при допущенні, що даний пацієнт страждає на захворювання Д1, і в світлі вихідної діагностичної інформації J.
p (A / C `, J) - ймовірність захворювання Д1 за умови, що у пацієнта виявлений ознака С`, і в світлі первинної діагностичної інформації J.
Значення показника р (Д1 / Л) істотно варіюється в залежності від місцевих умов, в той час як значення показника р (С `/ Д1 J) мало залежить від цих умов. Показник, безпосередньо характеризує значення умовної ймовірності діагнозу дь одночасно визначає ступінь специфічності ознаки С `щодо хвороби на тлі (в контексті) тієї діагностичної інформації, якою лікар мав до виявлення даної ознаки в картині хвороби обстежуваного пацієнта. Розглянемо для наочності гіпотетичний приклад. Припустимо, що лікарю необхідно здійснити диференціальну діагностику трьох нозологічних форм - ревматичного (Д1), інфекціонноаллергіческого (Д2) і идиопатического (Абрамова-Фідлера) (Дз) миокардитов. Ці захворювання були об`єднані лікарем в диференційний комплекс можливих захворювань (діагнозів) на основі загальної для всіх названих хвороб симптоматики, виявленої у пацієнта (інформація J) - задишка, біль в області серця, порушення ритму і провідності, рівномірне збільшення серця в різні боки і т . п. Припустимо також, що лікаря стали відомі наступні значення (апріорної) ймовірності циххвороб:
Розберемо два варіанти цього прикладу в залежності від розподілу значень показника умовної ймовірності ознаки С7.

У першому варіанті в якості С `будемо розглядати симптом резистентності до проведеної терапії, а в другому - симптом розширення серця. Зробимо відповідні обчислення:

Добре видно, що виявлення у пацієнта симптому резистентності до проведеної терапії помітно знизило ймовірність наявності у нього ревматичного міокардиту, і що одночасно різко зросли (більш ніж в чотири рази) «шанси» бути виявленим у идиопатического міокарда. Отже, рівень специфічності даної ознаки набагато вище щодо идиопатического міокардиту, ніж щодо ревматичного. Ця обставина є ілюстрацією загального положення, згідно з яким не можна говорити про рівень специфічності симптомного освіти безвідносно до якогось конкретного захворювання. На цьому ж прикладі неважко переконатися, що рівень специфічності симптомного освіти залежить від таких факторів як інтервали значень апріорної ймовірності диференціюються захворювань і інтервали значень його власної умовної ймовірності відносно даних хвороб.
Продовжимо наші обчислення:

Цей розрахунок показує, що симптомно освіту, чий інтервал значень умовної ймовірності відносно диференціюються захворювань дорівнює нулю, позбавлене будь-якого діагностичного «ваги» в розпізнаванні даних хвороб, і в цьому сенсі є абсолютно неспецифічним.
Природно, що ні один лікар під час обстеження пацієнта не виробляє обчислень за наведеною вище методикою. Проте існує, мабуть, якийсь інтуїтивний механізм обробки діагностичної інформації, що дозволяє (хоча б в деякому наближенні, огрубленно) мислення лікаря виробляти аналогічну оцінку симптомів.

Інший спеціалізований спосіб математичної оцінки клінічних явищ на їх специфічність відомий під назвою методу фазового інтервалу (6,41). Цей метод передбачає складання багатофакторного опису стану організму хворого за допомогою певної сукупності ознак. Зазвичай число таких ознак досить значно - кілька десятків і більше. Кожна ознака отримує свій порядковий номер і при обстеженні хворого змиритися його значення. У разом стан хворого оцінюється системою числових показників х1, Х2, .., Хн інтерпретується у вигляді точки М в багатовимірному (n-вимірному) просторі.
У цьому просторі на основі статистичного матеріалу фіксуються деякі області (статистичні вибірки), безлічі точок яких відповідають симптоматиці захворювань. Якщо в якості прикладу розглянути систему S, що складається з трьох ознак х1, х2 і х3, то області ознак двох захворювань ДГ і Д в названому просторі можна уявити в геометрично наочному вигляді:

SДi і SДj представляють на схемі замкнуті поверхні, що окреслюють межі фазових областей, всередині яких лежать точки, що відповідають ознакам захворювань ДГ і Д. Припустимо тепер, що при обстеженні хворого за ознаками х1, х2, х3 виявилися як їх значень симптоми С1, С2 і С3, в сукупності становлять симптомокомплекс КС. Якщо знайдена за цими значеннями точка M1 знаходиться в центрі безлічі точок, окреслює поверхнею SДX (на схемі це місце виділено високою щільністю точок), то це буде означати, що симптомокомплекс КС є досить специфічним відносно захворювання ДГ. Аналогічно, якщо цією точкою буде точка М2, що лежить в центрі безлічі, окреслює поверхнею SД1, то даний симптомокомплекс буде вельми специфічним відносно захворювання Д-. Точка Мо знаходиться на периферії області ДГ і, отже, рівень специфічності відповідної їй симптоматики буде значно нижче. Можливий варіант, коли знайдена точка лежить поза об`ємом, окресленого поверхнями SД1 і SД. Ця обставина буде означати, що отримана при обстеженні хворого інформація за ознаками Х1, х2, х3 є абсолютно неспецифічної щодо захворювань ДГ і Д3.
Більш строго оцінка рівня специфічності виявленого комплексу симптомів КС проводиться в розглянутому методі обчисленням за допомогою спеціальних формул відстані (інтервалу) між відповідної КС точкою в просторі ознак і центром області ознак деякого захворювання. У разі двох або трьох ознак цей метод ілюструється наочно, і обчислення зазначеної відстані не складає великих труднощів. Однак простота і наочність втрачається, коли число ознак значно збільшується.
Застосування математичних методів в даній області стикається з серйозними труднощами, пов`язаними з прийняттям сильного припущення про незалежність один від одного одночасно протікають в організмі захворювань, про патогенетичної відособленості їх симптомів, з введенням абстракції стаціонарності механізму клінічних проявів хвороби і т. П., Які, строго кажучи, знаходяться в суперечності з їх динамічної, патогенетично інтегрованої природою. Проте інтерес фахівців до цих методів зростає і надалі на цьому шляху можуть бути отримані більш обнадійливі результати (10.32). У всякому разі, порівняння лікарем власної оцінки того чи іншого симптому або симптомокомплексу з характеристиками, отриманими на основі математичних моделей, вже зараз дозволяє підвищити ступінь обґрунтованості його діагнозу. Розробка імовірнісних методів оцінки симптомів дозволить формувати для кожної нозології найбільш оптимальний комплекс діагностичних ознак і на його основі розробляти ефективні діагностичні алгоритми.